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        數值孔徑

        時間:2013-07-20 22:38來源:機器視覺網http://www.sztcdj.cn 作者:石鑫華 點擊: 99999次
        數值孔徑 光學系統的 數值孔徑( NA ) 是一個無量綱的數,用以衡量該系統能夠收集的光的角度范圍。在光學的不同領域,數值孔徑的精確定義略有不同。在光學顯微鏡領域,數值孔徑描述了物鏡收光錐角的大小,而后者決定了顯微鏡收光能力和空間分辨率;在光纖領域,數值孔

        數值孔徑

        光學系統的數值孔徑(NA是一個無量綱的數,用以衡量該系統能夠收集的光的角度范圍。在光學的不同領域,數值孔徑的精確定義略有不同。在光學顯微鏡領域,數值孔徑描述了物鏡收光錐角的大小,而后者決定了顯微鏡收光能力和空間分辨率;在光纖領域,數值孔徑則描述了光進出光纖時的錐角大小。
        對于 P 點而言的數值孔徑大小取決于光能進出透鏡的最大錐角的半角 θ 。
        對于 P 點而言的數值孔徑大小取決于光能進出透鏡的最大錐角的半角 θ 。

        普通光學中的數值孔徑概念

        在光學領域,尤其是顯微鏡研究領域中,光學系統(如透鏡)的數值孔徑的定義為
        數值孔徑的定義
        其中n為透鏡工作介質的折射率(如空氣的折射率是1.0,純水的折射率是1.33,而油類的折射率則可達到1.56)。θ則是光進出透鏡時最大錐角的一半,或者可以表述為是從物在光軸上一點到光闌邊緣的光線與光軸的夾角。由于數值孔徑的定義中考慮了折射率的因素,因此一束光在通過平面由一種介質進入另一種時,數值孔徑仍是一個常量。這一點可以從斯涅爾定律很容易地加以證明(數值孔徑仍是一個常量在界面兩側是一個常數)。
         
        在空氣中,透鏡的孔徑角大小近似等于數值孔徑的兩倍(在近軸近似的條件下)。數值孔徑是相對于物或像上的特定一點而言的,因此其大小也會隨著該點的移動而改變。在顯微學領域,如不特加注明,數值孔徑一般是針對物一側而言的。
         
        在顯微學中,透鏡的數值孔徑決定了其空間分辨能力,因而是非常重要的參數。光學顯微鏡的最高分辨能力與λ/2NA成正比,其中λ為光的波長。具有高數值孔徑的透鏡比具有低數值孔徑者具有更高的分辨空間細節的能力。對于同樣受限于衍射極限的光學系統而言,具有較高數值孔徑者采光更多,因而成像更為明亮,但景深亦同時較淺。
         
        值得一提的是,數值孔徑還被用于在定義光盤格式中的坑徑這一參數。

        數值孔徑與焦比的關系

        薄透鏡的數值孔徑
        薄透鏡的數值孔徑
        數值孔徑的概念在攝影中用得較少,取而代之的是透鏡的焦比這一概念。焦比一般寫作 f/# 或 焦比,其定義為透鏡的焦距與入瞳直徑之比:
        入瞳直徑
        當透鏡聚焦于無限遠處時,這一比值就可以與像空間的數值孔徑關聯起來。在右圖中,透鏡的數值孔徑為:
        透鏡的數值孔徑
        因此對于在空氣中使用的透鏡而言(空氣中使用的透鏡),
        空氣中使用的透鏡
        一般而言,上述近似在數值孔徑較小的時候才成立,但一系列分析表明,對于經過良好校正的光學系統(如相機鏡頭)而言,這一近似即便是對較大的數值孔徑也成立。對此魯道夫·京斯萊克做出了如下解釋,“認為[等于 ]等于 數值孔徑,而非 數值孔徑,這是一個普遍性的錯誤想法……如果主平面在實際中真的是平面,那這當然沒錯;但關于阿貝正弦條件的完備理論表明,當透鏡已經針對彗形像差和球面像差進行過校正(所有好的攝影機鏡頭都應當做到這一點),這時透鏡的第二主平面就不再是平面,而成為了以焦點為圓心,以焦距為半徑的圓的一部分……”從這種意義上來說,傳統的薄透鏡定義和焦比的圖示就顯得有些誤導性了,用數值孔徑來定義反倒更有意義一些。

        工作焦比(有效焦比)

        焦比描述的是在物方的邊緣光線與光軸接近平行的條件下,透鏡接受光的能力。攝影時的情形常常滿足這種條件——即被攝物與攝影機相距較遠。但二者相距較近時,被攝物所成的像將不再出現在透鏡的焦平面上,而焦比此時也已不能準確描述透鏡的收光能力和像方的數值孔徑大小。在這種情況下,像方的數值孔徑就應用所謂的工作焦比”或“有效焦比”來描述。工作焦比的定義與焦比類似,但引入了表示物像放大的校正因子:
        校正因子
        其中,工作焦比 即工作焦比,m 為透鏡對特定物的放大倍數,而NA則仍由邊緣光線與光軸的夾角定義。一般而言此處的 說明: m 取負值,但在攝影術領域,有時將該校正因子寫作 校正因子, m 取其絕對值。無論哪一種情形,該校正因子均大于或等于1。
        反過來,物方的數值孔徑的放大校正因子則是:
        物方的數值孔徑的放大校正因子

        激光物理中的數值孔徑概念

        在激光物理領域,數值孔徑的定義略有不同。激光光束在傳播過程中,發生角度很小的發散。在遠離光束最窄點的地方,光束的發散程度與傳播距離大致呈線性關系——相當于光束在“遠場”形成了一個圓錐。在這種情形下,數值孔徑的定義仍然是:
        數值孔徑的定義
        θ的定義則與之前所述不同。激光光束的并不是一個因受到光闌限制而產生的銳利圓錐,而是一個輻射照度隨著離光束中心距離而逐漸降低的高斯光束。針對這種情況,激光物理學家們選擇用光束的發散程度來定義θ,也就是θ由光的傳播方向,以及輻射照度降低到波前總輻射照度1/e2時距光束中軸的距離決定。對于高斯激光束,其數值孔徑與激光最小束斑尺寸有關:
        數值孔徑的定義
        其中λ0是激光在真空中的波長,2w0是光束最窄處的束斑直徑(相當于輻射照度衰減到1/e2時的全寬)。這意味著聚焦在小束斑上的激光會很快發散,而束斑直徑較大的激光則能在很長的傳播距離中幾乎保持直徑不變。

        光纖光學中的數值孔徑概念

        核心層折射率
        核心層折射率為n1 ,包覆層折射率為n2 的多模光纖。
        在多模光纖中,只有沿著特定錐角(也就是所謂受光錐角)進入光纖的光線才能沿著光纖傳播。該錐角的半角即被稱為受光角 θmax。對于突變型多模光纖,受光角的大小僅取決于光纖核心與外部包覆層的折射率:
        折射率
        其中,n1 是光纖核心的折射率,n2 則是包覆層的折射率。盡管更高角度的光也能進入核心層,但這些光是無法在兩層之間的界面上發生全反射的,因而也無法通過光纖傳播。
        該公式可證明如下。當一束光沿著最大受光角從折射率為n的介質中進入折射率為n1 的光纖核心層中時,由斯涅爾定律可知
        斯涅爾定律
        幾何上,
        幾何
        其中全內反射的臨界角,是全內反射的臨界角。
        用cos θc 代替 sin θr,則斯涅爾定律寫作:
        斯涅爾定律
        等號兩側分別平方:
        等號兩側分別平方
        就得到前面所述的結果:
        就得到前面所述的結果
        由于等式左側的形式與數值孔徑的定義形式相近,因此一般也用此式來定義各種類型光纖的數值孔徑:
        各種類型光纖的數值孔徑
        應該注意的是,此處n1 指的是沿著光纖中軸方向的折射率。在這種定義下,光纖的數值孔徑與受光角就不是嚴格相等,而只是近似相等了。尤其對于單模光纖來說更是如此(單模光纖的受光角不能由折射率簡單推算,因此制造商提供的數值孔徑與實際受光角可能相差甚大)。
         
        (責任編輯:石鑫華)
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